Okay ist alles blödsinn
Die Lösung für zCN umstellen ist
1/(2*Wurzel(z)) = 5 - α * 1 / V # *(2*Wurzel(z))
1 = (5 - α/V)*2*Wurzel(z) # :2*(5 - α/V)
Wurzel(z)=1/(10 - 2*α/V)) # quadrieren ²
z = 1/((10 - 2*α/V)*(10 - 2*α/V)) # binomische Formel
z = 1 /(100 -40α*1/v + 4*α²*1/V²)
Anders Schreiben
Z = V² / (100V²−40αV+4α²)
Ableiten nach α mit quotientenregel
//allerdings prüf ich das gerade ob das mathematisch überhaupt geht ^^ (hat mir ein mathestudent zumindest so gezeigt)
[z(α)] ´ =0⋅(100V2−40αV+4α2)−V²⋅(−40V+8α)/(100V²−40αV+4α²)² # 100V2−40αV+4α2) rauskürzen
[z(α)] ´ =(40V³−8α*V²)/ (100V²−40αV+4α²) # kürzen um 4
[z(α)] ´ =(10V³−2α*V²)/ (25V²−10αV+α²) # Nenner anders umschreiben (binomische Formel)
[z(α)] ´ =(10V³−2α*V²)/ (5V−α)²
[z(α)] ´ =2V²*(5V-α)/ (5V−α)² # (5V−α) kürzen
[z(α)] ´ =2V²/ (5V−α)sieht zumindest gut aus