EA 2013/14 c und d




Hier können Fragen zu einzelnen Themenbereichen aus dem Kurs Effizienzsteigernde Ausgabenpolitik gestellt werden. Es können Links und Skripte ausgetauscht werden usw. Wenn möglich doppelte Threads vermeiden.

Moderator: Twist

EA 2013/14 c und d

Beitragvon Twist » So 27. Okt 2013, 13:24

Hallo zusammen,

1. Wie soll man bei EA #c auf 16 Punkte kommen? Die äquivalente Musterlösung zu Ü #5c im Skript ist mini und wird teilweise auch in EA #d gefragt...

2. Würdet ihr folgende Ableitung auch so machen? (braucht man für EA #d)

zh^CN = 1/10^0,5 - (ϒ/2α)^0,5

dzh^CN/dϒ = 0,5 * ( 1/2αϒ )^0,5 ; Zwischenschritt: dzh^CN/dϒ = 0,5 * ( 1/4α )^0,5 * ϒ^-0,5

Beste Grüße
Oliver
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon rabie » So 27. Okt 2013, 21:13

Nabend Oli,

die Punkte vergabe in der EA ist immer seltsam. Im Sommersemester gabs für 2 Sätze auch 15 Punkte. Interpretiere da nich zuviel rein, in der Klausur sieht das anders aus ^^

Aufgaben b-d lassen sich alle aus Aufgabe 5 im Skirpt herausnehmen.

Wie kommst du eigentlich auf zCN frag ich mich gerade?

U'zh = 1/(2*Wurzel(z))
U'xh = 1
U'qh = 1 / V
Qz = α

Einsetzen gem. CN Bedingung

1/(2*Wurzel(z)) = 5 - α * 1 / V # Zählertausch

2*Wurzel(z) = 1/5 - v/α # *2
Wurzel(z) = 2/5 - 2v/α # ins quadrat ²
zCN = 4 / 25 - 4v²/a²

oder lieg ich falsch? 0o

Aufgabenteil d)

Leiten Sie die Ausdrücke dzEh/dV sowie dzCN/dV her.

Der Parameter der im Nennersteht (hier V) ist der Präferenzparameter. EInfach beide ableiten

zCN = 4 / 25 - 4v²/a² => der erste teil fällt weg, dann Quotientenregel

u' = 0
V' = 2a
=> (0 * a² - 2a*4v²) / (a²)²
dzCN = - 2a*4v² / a^4

wär aber cool wenns dazu noch ne 3. meinung gibt
rabie
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon Twist » So 27. Okt 2013, 21:57

Hi Thomas,

vllt habe ich einen Denkfehler, aber ich glaube du hast bei der Ermittlung von z^CN in der 2. Zeile statts /2 mal 2 gerechnet und dadurch das falsche Ergebnis?!

Ich habe so gerechnet:

Ermittlung der Cournot-Nash-Menge zh^CN:

U z^h = pz - Qz * U q^h
U x^h U x^h

Auf Grund der in der Aufgabenstellung gegebenen Nutzenfunktion und
Qualitätsfunktion lassen sich folgende Ableitungen ermitteln:

U z^h = 0,5 zh^-0,5

U x^h = 1

U q^h = 1/ϒ

Qz = α

Einsetzen von U z^h, U x^h, U q^h, Qz und pz in obige Ausgangsgleichung:

0,5 zh^-0,5 = 5 - [α * 1/ϒ]

zh^-0,5 = 10 - 2α/ϒ

Auflösen nach zh:

zh^CN = 1/10^0,5 - 1/(2α/ϒ)^0,5

zh^CN = 1/10^0,5 - (ϒ/2α)^0,5
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon Twist » So 27. Okt 2013, 21:59

rabie hat geschrieben:
2*Wurzel(z) = 1/5 - v/α # *2


Diese Stelle meine ich. Da muss du durch 2 dividieren, um die 2 auf linken Seite der Gleichung wegzubekommen statts zu multiplizieren.
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon rabie » So 27. Okt 2013, 22:26

Twist hat geschrieben:
rabie hat geschrieben:
2*Wurzel(z) = 1/5 - ϒ/α # *2


Diese Stelle meine ich. Da muss du durch 2 dividieren, um die 2 auf linken Seite der Gleichung wegzubekommen statts zu multiplizieren.


stimmt aber dann komm ich auf :-)


z = ((1-ϒ) /(10-2a))²

wieso hast du hcoh ^0,5

ps:allerdings wird jetzt die ableitung bisl schwer ...da ich ja erstmal die ² im Zähler und Nennern auflösen muss und dann mit der Quotientenregel ableiten... da kommt seltsames raus

PPS: achja was auch noch geht ^^

1/(2*Wurzel(z)) = 5 - α/ϒ # *2
2/2*Wurzel(z) = 10 - 2*α/ϒ #kürzen und dann quadrieren um wurzel von z zu entfernen
z = 100 -4*a²/ϒ²

Ableitung nach a wäre dann einfach: z' = 8a*ϒ²/ϒ^4 => kürzen z' = 8a*/ϒ²

aber das is ja nur nen mathematisches problem ich schau mir das nochmal an
rabie
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon rabie » Mo 28. Okt 2013, 21:41

Okay ist alles blödsinn :lol:

Die Lösung für zCN umstellen ist

1/(2*Wurzel(z)) = 5 - α * 1 / V # *(2*Wurzel(z))

1 = (5 - α/V)*2*Wurzel(z) # :2*(5 - α/V)

Wurzel(z)=1/(10 - 2*α/V)) # quadrieren ²
z = 1/((10 - 2*α/V)*(10 - 2*α/V)) # binomische Formel
z = 1 /(100 -40α*1/v + 4*α²*1/V²)

Anders Schreiben

Z = V² / (100V²−40αV+4α²)
Ableiten nach α mit quotientenregel

//allerdings prüf ich das gerade ob das mathematisch überhaupt geht ^^ (hat mir ein mathestudent zumindest so gezeigt)

[z(α)] ´ =0⋅(100V2−40αV+4α2)−V²⋅(−40V+8α)/(100V²−40αV+4α²)² # 100V2−40αV+4α2) rauskürzen
[z(α)] ´ =(40V³−8α*V²)/ (100V²−40αV+4α²) # kürzen um 4
[z(α)] ´ =(10V³−2α*V²)/ (25V²−10αV+α²) # Nenner anders umschreiben (binomische Formel)
[z(α)] ´ =(10V³−2α*V²)/ (5V−α)²
[z(α)] ´ =2V²*(5V-α)/ (5V−α)² # (5V−α) kürzen
[z(α)] ´ =2V²/ (5V−α)
sieht zumindest gut aus
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon Twist » Do 31. Okt 2013, 21:59

Du hast Recht, aber man muss doch dann nach Gamma (V) ableiten und nicht nach Alpha (a), oder?

Und da komme ich dann auf (Bruchstrich zwischen erster und zweiter Zeile denken):

δzh^E = 16α^2/ϒ^3 - 40α/ϒ^2
δϒ [100 - 40α/ϒ + 4α^2/ϒ^2]^2

Und das sieht leider gar nicht schön aus. :(
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon rabie » Fr 1. Nov 2013, 18:58

ja hast recht nach v omg ^^

Z = V² / (100V²−40αV+4α²)

u' = 2v
v'= 200v-40a

2v*(100V²−40αV+4α²) - (200v-40a )*V²
--------------------------------------
(100V²−40αV+4α²)*(100V²−40αV+4α²)

2v- (200v-40a )*V²
----------------------
(100V²−40αV+4α²)


2v- (200v-40a )*V²
----------------------
10v-2α*10v-2α

2v- (200v³-40a*V²)
----------------------
10v-2α*10v-2α

2v- 20V²(10v-2α)
-------------------
(10v-2α)*(10v-2α)

2v- 20V²
----------
10v-2α

v- 10V²
--------------
(5v-α)
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon Twist » Sa 2. Nov 2013, 22:02

Danke, ich habe aber folgende Fragen/Anmerkungen:

rabie hat geschrieben:ja hast recht nach v omg ^^

2v*(100V²−40αV+4α²) - (200v-40a )*V²
--------------------------------------
(100V²−40αV+4α²)*(100V²−40αV+4α²)

2v- (200v-40a )*V²
----------------------
(100V²−40αV+4α²)

[/b]


Sicher das dieser Rechenschritt so geht? Ich dachte, man müsste da Subtrahent und Minuend im Nenner kürzen, wenn man denn kürzen will und das geht ja nicht. Denn (4-2)/(2*2) = 1/2 nach deiner Variante gekürzt wäre (2-2)/(2*1) = 0. Nach meiner Variante wäre es (2-1)/(2*1) = 1/2. Und es muss ja nach dem Kürzen trotzdem noch das selbe rauskommen, oder habe ich da einen Denkfehler/Sonderfall erwischt?

Falls meine Anmerkung oben nicht stimmt: Könntest du die anderen Rechenschritte unterhalb des Zitats ergänzen? Die kann ich nämlich irgendwie auch nicht so richtig nachvollziehen :(
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Re: EA 2013/14 c und d

Beitragvon rabie » So 3. Nov 2013, 01:44

es hat mir ein mathestudent in nem forum so geschrieben... habe auch nochmal nachgefragt ob er sich sicher is weil ich kenn das bisher auch nich so ^^
da kam noch keine antwort drauf

http://www.matheboard.de/thread.php?pos ... ost1848538
rabie
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