EA 2013/14 c und d

Hallo zusammen,

1. Wie soll man bei EA #c auf 16 Punkte kommen? Die äquivalente Musterlösung zu Ü #5c im Skript ist mini und wird teilweise auch in EA #d gefragt...

2. Würdet ihr folgende Ableitung auch so machen? (braucht man für EA #d)

zh^CN = 1/10^0,5 - (ϒ/2α)^0,5

dzh^CN/dϒ = 0,5 * ( 1/2αϒ )^0,5 ; Zwischenschritt: dzh^CN/dϒ = 0,5 * ( 1/4α )^0,5 * ϒ^-0,5

Beste Grüße
Oliver

Nabend Oli,

die Punkte vergabe in der EA ist immer seltsam. Im Sommersemester gabs für 2 Sätze auch 15 Punkte. Interpretiere da nich zuviel rein, in der Klausur sieht das anders aus ^^

Aufgaben b-d lassen sich alle aus Aufgabe 5 im Skirpt herausnehmen.

Wie kommst du eigentlich auf zCN frag ich mich gerade?

U'zh = 1/(2*Wurzel(z))
U'xh = 1
U'qh = 1 / V
Qz = α

Einsetzen gem. CN Bedingung

1/(2*Wurzel(z)) = 5 - α * 1 / V # Zählertausch

2*Wurzel(z) = 1/5 - v/α # *2
Wurzel(z) = 2/5 - 2v/α # ins quadrat ²
zCN = 4 / 25 - 4v²/a²

oder lieg ich falsch? 0o

Aufgabenteil d)

Leiten Sie die Ausdrücke dzEh/dV sowie dzCN/dV her.

Der Parameter der im Nennersteht (hier V) ist der Präferenzparameter. EInfach beide ableiten

zCN = 4 / 25 - 4v²/a² => der erste teil fällt weg, dann Quotientenregel

u' = 0
V' = 2a
=> (0 * a² - 2a*4v²) / (a²)²
dzCN = - 2a*4v² / a^4

wär aber cool wenns dazu noch ne 3. meinung gibt

Hi Thomas,

vllt habe ich einen Denkfehler, aber ich glaube du hast bei der Ermittlung von z^CN in der 2. Zeile statts /2 mal 2 gerechnet und dadurch das falsche Ergebnis?!

Ich habe so gerechnet:

Ermittlung der Cournot-Nash-Menge zh^CN:

U z^h = pz - Qz * U q^h
U x^h U x^h

Auf Grund der in der Aufgabenstellung gegebenen Nutzenfunktion und
Qualitätsfunktion lassen sich folgende Ableitungen ermitteln:

U z^h = 0,5 zh^-0,5

U x^h = 1

U q^h = 1/ϒ

Qz = α

Einsetzen von U z^h, U x^h, U q^h, Qz und pz in obige Ausgangsgleichung:

0,5 zh^-0,5 = 5 - [α * 1/ϒ]

zh^-0,5 = 10 - 2α/ϒ

Auflösen nach zh:

zh^CN = 1/10^0,5 - 1/(2α/ϒ)^0,5

zh^CN = 1/10^0,5 - (ϒ/2α)^0,5

2*Wurzel(z) = 1/5 - v/α # *2

Diese Stelle meine ich. Da muss du durch 2 dividieren, um die 2 auf linken Seite der Gleichung wegzubekommen statts zu multiplizieren.

2*Wurzel(z) = 1/5 - ϒ/α # *2

Diese Stelle meine ich. Da muss du durch 2 dividieren, um die 2 auf linken Seite der Gleichung wegzubekommen statts zu multiplizieren.

stimmt aber dann komm ich auf


z = ((1-ϒ) /(10-2a))²

wieso hast du hcoh ^0,5

ps:allerdings wird jetzt die ableitung bisl schwer ...da ich ja erstmal die ² im Zähler und Nennern auflösen muss und dann mit der Quotientenregel ableiten... da kommt seltsames raus

PPS: achja was auch noch geht ^^

1/(2*Wurzel(z)) = 5 - α/ϒ # *2
2/2*Wurzel(z) = 10 - 2*α/ϒ #kürzen und dann quadrieren um wurzel von z zu entfernen
z = 100 -4*a²/ϒ²

Ableitung nach a wäre dann einfach: z' = 8a*ϒ²/ϒ^4 => kürzen z' = 8a*/ϒ²

aber das is ja nur nen mathematisches problem ich schau mir das nochmal an

Okay ist alles blödsinn

Die Lösung für zCN umstellen ist

1/(2*Wurzel(z)) = 5 - α * 1 / V # *(2*Wurzel(z))

1 = (5 - α/V)*2*Wurzel(z) # :2*(5 - α/V)

Wurzel(z)=1/(10 - 2*α/V)) # quadrieren ²
z = 1/((10 - 2*α/V)*(10 - 2*α/V)) # binomische Formel
z = 1 /(100 -40α*1/v + 4*α²*1/V²)

Anders Schreiben

Z = V² / (100V²−40αV+4α²)
Ableiten nach α mit quotientenregel

//allerdings prüf ich das gerade ob das mathematisch überhaupt geht ^^ (hat mir ein mathestudent zumindest so gezeigt)

[z(α)] ´ =0⋅(100V2−40αV+4α2)−V²⋅(−40V+8α)/(100V²−40αV+4α²)² # 100V2−40αV+4α2) rauskürzen
[z(α)] ´ =(40V³−8α*V²)/ (100V²−40αV+4α²) # kürzen um 4
[z(α)] ´ =(10V³−2α*V²)/ (25V²−10αV+α²) # Nenner anders umschreiben (binomische Formel)
[z(α)] ´ =(10V³−2α*V²)/ (5V−α)²
[z(α)] ´ =2V²*(5V-α)/ (5V−α)² # (5V−α) kürzen
[z(α)] ´ =2V²/ (5V−α)
sieht zumindest gut aus

Du hast Recht, aber man muss doch dann nach Gamma (V) ableiten und nicht nach Alpha (a), oder?

Und da komme ich dann auf (Bruchstrich zwischen erster und zweiter Zeile denken):

δzh^E = 16α^2/ϒ^3 - 40α/ϒ^2
δϒ [100 - 40α/ϒ + 4α^2/ϒ^2]^2

Und das sieht leider gar nicht schön aus.

ja hast recht nach v omg ^^

Z = V² / (100V²−40αV+4α²)

u' = 2v
v'= 200v-40a

2v*(100V²−40αV+4α²) - (200v-40a )*V²
--------------------------------------
(100V²−40αV+4α²)*(100V²−40αV+4α²)

2v- (200v-40a )*V²
----------------------
(100V²−40αV+4α²)


2v- (200v-40a )*V²
----------------------
10v-2α*10v-2α

2v- (200v³-40a*V²)
----------------------
10v-2α*10v-2α

2v- 20V²(10v-2α)
-------------------
(10v-2α)*(10v-2α)

2v- 20V²
----------
10v-2α

v- 10V²
--------------
(5v-α)

Danke, ich habe aber folgende Fragen/Anmerkungen:

ja hast recht nach v omg ^^

2v*(100V²−40αV+4α²) - (200v-40a )*V²
--------------------------------------
(100V²−40αV+4α²)*(100V²−40αV+4α²)

2v- (200v-40a )*V²
----------------------
(100V²−40αV+4α²)

[/b]

Sicher das dieser Rechenschritt so geht? Ich dachte, man müsste da Subtrahent und Minuend im Nenner kürzen, wenn man denn kürzen will und das geht ja nicht. Denn (4-2)/(2*2) = 1/2 nach deiner Variante gekürzt wäre (2-2)/(2*1) = 0. Nach meiner Variante wäre es (2-1)/(2*1) = 1/2. Und es muss ja nach dem Kürzen trotzdem noch das selbe rauskommen, oder habe ich da einen Denkfehler/Sonderfall erwischt?

Falls meine Anmerkung oben nicht stimmt: Könntest du die anderen Rechenschritte unterhalb des Zitats ergänzen? Die kann ich nämlich irgendwie auch nicht so richtig nachvollziehen

es hat mir ein mathestudent in nem forum so geschrieben... habe auch nochmal nachgefragt ob er sich sicher is weil ich kenn das bisher auch nich so ^^
da kam noch keine antwort drauf

http://www.matheboard.de/thread.php?pos ... ost1848538