z = 1 /(100 -40a*1/v + 4*a²*1/V²)
Z = V² / (100V²-40aV+4a²)
Produktregel
Z = u * v
z' = u' * v + v' * u
u = v²
u' = 2v
v= (100V²-40av+4a²)^-1
Kettenregel für V ableitung
P (innen)=100V²-40av+4a²
außern = p^-1
innere Ableitung: 200V-40a
äußere Ableitung: -p-²
Inner * äußere Ableitung
v' = (200V-40a) * -(100V²-40av+4a²)-²
dann wieder alles in kettenregel einsetzen z' = u' * v + v' * u
z' = 2v * (100V²-40av+4a²)^-1 + (200V-40a) * -(100V²-40av+4a²)^-2 * v²
das kann man ja auch anders schreiben
2v / (100V²-40av+4a²) - (200V-40a) * V² / (100V²-40av+4a²)²
jetzt mach ich die nenner gleich indem ich den linken bruch um (100V²-40av+4a²) erweitere
(2v *(100V²-40av+4a²) - (200V-40a) * V²) / (100V²-40av+4a²)²
(200V³ -80av² + 8a²V - 200V³ +40av²) / (100V²-40av+4a²)²
( -40av² + 8a²V) / (100V²-40av+4a²)²
8( -5av² + a²V) / (4(25V²-10av+a²)²
8( -5av² + a²V) / 16*(25V²-10av+a²)²
( -5av² + a²V) / 2*((25V²-10av+a²)²)
-av(5v - a) / 2*((5V-a)^4) /einmal kürzen
-av / 2*((5V-a)^3) fertig
macht sogar sinn zur interpreation, da dass ergebnis ja negativ sein muss
